3. Etude de la trajectoire et de la puissance
Théorie
Comme le dit la théorie de Newton, un objet lancé à la surface de la Terre décrit une trajectoire parabolique et retombe au sol. Un satellite gravite autour de la Terre sans jamais y redescendre, il doit donc avoir une vitesse suffisante pour ne pas retomber sur Terre et être suffisamment haut car sinon les frottements de l'atmosphère le ralentiraient et il retomberait. Mais il ne doit pas être placé trop haut ou aller trop vite car sinon il échapperait à l'attraction terrestre et partirait dans l'espace. L'altitude minimale de satellisation (fait de graviter autour de la Terre) est de 200km, au dessous l'atmosphère freine trop, et la vitesse minimale est de 7700m/s. Avec cette vitesse et cette altitude, le satellite a une orbite circulaire, si on augmente la vitesse l'orbite devient elliptique (dans les orbites elliptiques le point le plus proche de la Terre est appelé périgée et le plus éloigné apogée), jusqu'à la vitesse de 11km/s, vitesse de libération où le satellite se libère de l'attraction terrestre et part dans l'espace, c'est cette vitesse que l'on imprime aux sondes spatiales pour les envoyer vers d'autres planètes. On peut rassembler ces données dans un tableau :
Avec T : la période en s
a : le demi-grand axe en m
K : une constante en s².m.10^-3
Nous nous intéresserons ici au lancement d'un satellite pour le mettre sur une orbite géostationnaire car son lancement se passe un peu différemment des autres.
Pour mettre un satellite sur son orbite géostationnaire, il faut d'abord le placer sur une orbite de transfert, puis sur son orbite finale. En effet, le lanceur n'a pas la capacité de monter jusqu'à l'altitude de l'orbite géostationnaire du fait de son énorme consommation de carburant au décollage, et s'il en emportait plus il serait plus lourd et devrait donc utiliser plus de carburant pour décoller, etc. Le lanceur place donc d'abord le satellite sur une orbite de transfert, qui est elliptique, d'environ 250km d'altitude au périgée et 36 000km à l'apogée. Puis en donnant de rapides impulsions de ses moteurs il change d'orbite pour se mettre sur son orbite géostationnaire finale, qui a, elle, une altitude de 36 000km environ et est circulaire au-dessus de l'équateur. La mise sur orbite de transfert du satellite est un lancement "normal", mais pour le placer sur son orbite définitive il faut modifier deux paramètres :
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Relation entre vitesse d'injection et apogée pour un périgée fixé à 200 km
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| Périgée (km) | Vitesse d'injection (km/s) | Remarque | Apogée atteint (km) | Type d'orbite |
| 200 | 7,78 | Vitesse minimale de satellisation | 200 | Basse (orbite circulaire) |
| 200 | 8 | - | 1000 | Basse |
| 200 | 9,2 | - | 10000 | Moyenne |
| 200 | 10,2 | - | 36000 | Géosynchrone |
| 200 | 10,8 | - | 380000 | Lune |
| 200 | 11 | Vitesse de libération | infini | Interplanétaire |
Lois de Kepler
Au début du XVIIe siècle, Johannes Kepler découvrit trois lois qui caractérisaient le mouvement d'un corps céleste en orbite autour d'un astre. Ces lois, encore utilisées aujourd'hui, peuvent être appliquées au déplacement de tout objet autour d'un corps céleste.
- 1ere loi : l’orbite de l'objet a la forme d’une ellipse dont un des deux foyers se trouve au centre du corps céleste (par exemple la Terre pour les satellites artificiels) autour duquel il gravite. L'orbite circulaire est un cas particulier de l’ellipse dont les deux foyers sont confondus au centre de la Terre. La forme de l'ellipse peut être définie par :
- la distance rp du point de l'orbite le plus proche de la Terre (le périgée) au centre de la Terre,
- la distance ra du point de l'orbite le plus éloigné de la Terre (l'apogée) au centre de la Terre
- 2eme loi : le satellite se déplace d’autant plus vite qu’il est proche du corps céleste. L'air A1 balayée par le segment qui va du centre de la terre à un point de l'orbite du satellite dans un intervalle de temps donné est égale à l'air A2 balayée par ce segment dans un même intervalle de temps à un autre point de l'orbite.
- 3eme loi : le carré de la période de rotation du satellite autour de la Terre est proportionnel au cube de la longueur du grand axe de son orbite. Si l’orbite est circulaire, le grand axe est alors le rayon du cercle. Cette constante est indépendante de la masse de la terre et des satellites. On a donc la formule :
Avec T : la période en s
a : le demi-grand axe en m
K : une constante en s².m.10^-3
Paramètres
Lors de la mise en orbite de satellites il faut prendre en compte la latitude de la base de lancement. En effet, la latitude (latitude = plan parallèle au plan de l'équateur) influe sur la puissance nécessaire pour faire décoller une fusée : c'est le principe de l'effet fronde : on sait que la terre fait un tour sur elle même en 24h et qu'elle a une circonférence de environ 40 000km (à 75.03km près), un point situé sur l'équateur parcourt donc environ 40 000km en 24h, il va donc a une vitesse de environ 1650km/h, donc plus on prend un point écarté de l'équateur, plus sa vitesse diminue. Pour lancer une fusée il faut lui donner une vitesse initiale pour l'arracher du sol, grâce à la vitesse de rotation de la terre la fusée aura déjà une vitesse initiale, et donc plus la latitude de la base de lancement est proche de l'équateur plus la vitesse initiale sera grande. Cette vitesse initiale permet d'économiser du carburant, en effet si la vitesse déjà appliquée à la fusée permet un décollage plus facile. Cet effet de fronde avantage les bases de lancement proches de l'équateur qui récupèrent une grande part des lancements de satellites. Ainsi la base internationale de Baïkonour, qui est située à une latitude de 46° au nord de l'équateur, est désavantagée par rapport à la base européenne de Kourou en Guyane, située à une latitude de 5° au nord de l'équateur, qui, elle, procure aux fusées une vitesse additionnelle de 460m/s. Du fait de cette vitesse, la base peut envoyer des satellites pesant plus lourds avec une même quantité de carburant. Elle possède donc une grande part des lancements de gros satellites géostationnaires, qui constituent une grande part du marché.
Lors de la mise en orbite de satellites il faut prendre en compte la latitude de la base de lancement. En effet, la latitude (latitude = plan parallèle au plan de l'équateur) influe sur la puissance nécessaire pour faire décoller une fusée : c'est le principe de l'effet fronde : on sait que la terre fait un tour sur elle même en 24h et qu'elle a une circonférence de environ 40 000km (à 75.03km près), un point situé sur l'équateur parcourt donc environ 40 000km en 24h, il va donc a une vitesse de environ 1650km/h, donc plus on prend un point écarté de l'équateur, plus sa vitesse diminue. Pour lancer une fusée il faut lui donner une vitesse initiale pour l'arracher du sol, grâce à la vitesse de rotation de la terre la fusée aura déjà une vitesse initiale, et donc plus la latitude de la base de lancement est proche de l'équateur plus la vitesse initiale sera grande. Cette vitesse initiale permet d'économiser du carburant, en effet si la vitesse déjà appliquée à la fusée permet un décollage plus facile. Cet effet de fronde avantage les bases de lancement proches de l'équateur qui récupèrent une grande part des lancements de satellites. Ainsi la base internationale de Baïkonour, qui est située à une latitude de 46° au nord de l'équateur, est désavantagée par rapport à la base européenne de Kourou en Guyane, située à une latitude de 5° au nord de l'équateur, qui, elle, procure aux fusées une vitesse additionnelle de 460m/s. Du fait de cette vitesse, la base peut envoyer des satellites pesant plus lourds avec une même quantité de carburant. Elle possède donc une grande part des lancements de gros satellites géostationnaires, qui constituent une grande part du marché.
Carte des bases de lancement dans le monde
les plus importantes sont entourées en rouge
les plus importantes sont entourées en rouge
Nous nous intéresserons ici au lancement d'un satellite pour le mettre sur une orbite géostationnaire car son lancement se passe un peu différemment des autres.
Pour mettre un satellite sur son orbite géostationnaire, il faut d'abord le placer sur une orbite de transfert, puis sur son orbite finale. En effet, le lanceur n'a pas la capacité de monter jusqu'à l'altitude de l'orbite géostationnaire du fait de son énorme consommation de carburant au décollage, et s'il en emportait plus il serait plus lourd et devrait donc utiliser plus de carburant pour décoller, etc. Le lanceur place donc d'abord le satellite sur une orbite de transfert, qui est elliptique, d'environ 250km d'altitude au périgée et 36 000km à l'apogée. Puis en donnant de rapides impulsions de ses moteurs il change d'orbite pour se mettre sur son orbite géostationnaire finale, qui a, elle, une altitude de 36 000km environ et est circulaire au-dessus de l'équateur. La mise sur orbite de transfert du satellite est un lancement "normal", mais pour le placer sur son orbite définitive il faut modifier deux paramètres :
- Sa vitesse, en effet l'orbite de transfert est elliptique, avec un périgée de 200km environ, il faut donc le propulser pour changer son orbite en une orbite circulaire, cela se fait quand il est à l'apogée, la propulsion des moteurs intégrés au satellite est relancée et modifie la vitesse d'environ 1600m/s.
- L'inclinaison de son orbite, en effet l'orbite de transfert est inclinée d'un angle égal à la latitude de la base de lancement par rapport au plan équatorial alors que l'orbite géostationnaire a une inclinaison de 0°. Cette manoeuvre va consommer une partie du carburant embarqué dans le satellite, ce qui montre encore l'intérêt d'une base proche de l'équateur, plus petite sera l'inclinaison moins sa modification consommera de carburant.
- L'inclinaison de son orbite, en effet l'orbite de transfert est inclinée d'un angle égal à la latitude de la base de lancement par rapport au plan équatorial alors que l'orbite géostationnaire a une inclinaison de 0°. Cette manoeuvre va consommer une partie du carburant embarqué dans le satellite, ce qui montre encore l'intérêt d'une base proche de l'équateur, plus petite sera l'inclinaison moins sa modification consommera de carburant.
